【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于， 兩點，交曲線于， 兩點，求的長．

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先消去參數(shù)得到曲線的普通方程，再利用普通方程和極坐標方程的互化公式進行求解；（Ⅱ）先將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再聯(lián)立求出交點坐標，再利用兩點間的距離公式進行求解．

試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為，即，

曲線的極坐標方程為，即．

因為曲線的極坐標方程為，即，

故曲線的直角坐標方程為，即．

（Ⅱ）直線的極坐標方程為，化為直角坐標方程得，

由得或則，

由得或則．　

故.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點．

（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．

（1）求f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，f（C+ ）=﹣1且 ＜0，求角C．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）討論f（x）在區(qū)間[0， ]上的單調(diào)性；
（3）當x∈[0， ]時，關(guān)于x的方程f（x）=a 恰有兩個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知cosx=﹣ ，x∈（0，π）
（1）求cos（x﹣ ）的值；
（2）求sin（2x+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+ cosx）﹣1（其中x∈R），求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，當時，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 點（n， ）在直線y= x+ 上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 并求使不等式Tn＞ 對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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