三棱錐中，是底面，且這四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長的和的最大值為（   ）

A．16               B．            C．            D．32

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：∴PA，PB，PC兩兩垂直，又∵三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，∴以PA，PB，PC為棱的長方體的對(duì)角線即為球的一條直徑．∴16=PA2+PB2+PC2，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052611320139162597/SYS201305261132475478633094_DA.files/image001.png">則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長的和,則借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可知其最大值為，選B.

考點(diǎn)：棱錐的側(cè)棱長和最值

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的側(cè)棱長和，基本不等式，棱柱的外接球，其中根據(jù)已知條件，得到棱錐的外接球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長方體的對(duì)角線，是解答本題的關(guān)鍵．

 

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如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．

 

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如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直, 且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐M-PAB、 三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為___ ___.

 

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如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為________.

 

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在正三棱錐中，是中點(diǎn)，且與所成角為，則與底面所成角的正弦值為（  ）

A、       B、      C、      D、

 

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