Question

已知函數f（x）=x²-2x-3，若x∈[t，t+2]，求函數f（x）的最值．

Answer 1

考點：二次函數在閉區(qū)間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：由函數f（x）=x²-2x-3的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，分類討論定區(qū)間[t，t+2]與對稱軸的關系，結合二次函數的圖象和性質，可得答案．

解答： 解：∵函數f（x）=x²-2x-3的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，
①當t+2≤1，即t≤-1時，函數f（x）在[t，t+2]上為減函數，
故當x=t時，函數取最大值-t²-3，當x=t+2時，函數取最小值t²+2t-3，
②t+1≤1＜t+2，即-1＜t≤0時，函數f（x）在[t，1]上為減函數，在[1，t+2]為增函數，
故當x=t時，函數取最大值-t²-3，當x=1時，函數取最小值-4，
③t≤1＜t+1，即0＜t≤1時，函數f（x）在[t，1]上為減函數，在[1，t+2]為增函數，
故當x=t+2時，函數取最大值t²+2t-3，當x=1時，函數取最小值-4，
④當t＞1時，函數f（x）在[t，t+2]上為增函數，
故當x=t+2時，函數取最大值t²+2t-3，當x=t時，函數取最小值-t²-3．

點評：本題考查的知識點是二次函數在閉區(qū)間上的最值，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．