Question

8．若函數(shù)y=$\frac{2x+k}{x-2}$在（3，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-4）．

Answer 1

分析 由題目條件函數(shù)y=$\frac{2x+k}{x-2}$在（3，+∞）上單調(diào)遞增，通過導數(shù)知識即可求得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{2x+k}{x-2}$在（3，+∞）上單調(diào)遞增，
∴y′≥0對x＞3恒成立，
∴y′=$\frac{2（x-4）-（2x+k）}{（x-2）^{2}}$=$\frac{-k-4}{（x-2）^{2}}$≥0，
∴k≤-4，
經(jīng)檢驗，當k=-4時，y=2，沒有單調(diào)性，故舍去，
綜上，實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-4），
故答案為（-∞，-4）．

點評 本題考查單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．