Question

函數(shù)y=log₂（x²-1）的單調增區(qū)間是________．

Answer 1

（1，+∞）
分析：先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)y=log₂z、z=x²-1，因為y=log₂z單調遞增，所以要求原函數(shù)的單調遞增區(qū)間即要求z=x²-1的增區(qū)間（根據(jù)同增異減的性質），再由定義域即可得到答案．
解答：∵函數(shù)y=log₂（x²-1）有意義∴x²-1＞0?（x+1）（x-1）＞0?x＜-1或x＞1．
∵2＞1∴函數(shù)y=log₂（x²-1）的單調遞增區(qū)間就是g（x）=x²-1的單調遞增區(qū)間．
對于y=g（x）=x²-1，開口向上，對稱軸為x=0，
∴g（x）=x²-1的單調遞增區(qū)間是（0，+∞）．
∵x＜-1或x＞1，∴函數(shù)y=log₂（x²-1）的單調遞增區(qū)間是 （1，+∞）
故答案為（1，+∞）．
點評：本題主要考查復合函數(shù)單調性的問題、函數(shù)單調性的應用、等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，求復合函數(shù)單調性時注意同增異減的性質即可．