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函數f(x)的定義域為R，對任意x、yR,都有f(x＋y)＝f(x)f(y),且x>0時，0<f(x)<1.

(1)當x<0時，試比較f(x)與1的大��；

(2)f(x)是否具有單調性，并證明你的結論；

(3)若集合M＝{(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},N＝{(x,y)|f(ax－y＋2)＝1},MN＝,求實數a的取值范圍.

 

答案：
提示：

提示:(1)設y＝0,x>0,則f(x)＝f(x)f(0).f(x)0,∴f(0)＝1.取x＝x1,y＝－x,則f(x－x)＝f(x)f(－x)＝1x<0,－x>0,0<f(－x)<1,∴f(x)>1.

(2)任取x1、x2R,x1<x2,則

f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[(x2－x1)＋x1]＝f(x1)－f(x＝－x1)f(x1)＝f(x1)[1－f(x2－x1)].

f(x1)>0,1－f(x2x1)>0,

∴f(x1)>f(x2).

∴函數f(x)在R上為減函數.

<span lang=EN-US style='mso-bidi-font-size:10.5pt; font-family:宋體;color:black'>(3)由題意得－a(數形結合求解).

點撥：在本題的求解過程中，要注意理解等式f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]的作用，這種構造思想要細心體會，靈活掌握.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法：
（1）函數y=
-2x 3
與y=x
-2x
是同一函數；
（2）f(x)=x+
2
x
，(x∈(0，1))的值域為(3，+∞)；
（3）若函數f(x)的定義域為[0，2]，則函數g(x)=
f(2x)
x-2
的定義域為[0，2)；
（4）集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；其中正確的是
（2）（4）
（2）（4）
（只寫番號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，2]，則函數f(
x
)的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x+1)定義域是［-1,1］,則函數f(x)的定義域是(    )

A.［-1,1］          B.R              C.［0,2］           D.［0,1］

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=的定義域為R,則k的取值范圍為___________.

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科目：高中數學 來源：2010年寧夏高一上學期期中考試數學卷 題型：選擇題

已知函數f(x)=的定義域是一切實數,則m的取值范圍是(   )

A.0<m≤4        B.0≤m≤1         C.m≥4          D.0≤m≤4

 

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