（分）如圖，是曲線

上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)) .

(Ⅰ) 寫出；

(Ⅱ)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式；

(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解析：(Ⅰ) .…………………………………………… 2分

(Ⅱ)依題意，則

，… 3分

在正三角形中，有

 .

.…………………………………………………… 4分

，

 ，                       ①

同理可得 .                 ②

①-②并變形得

，

 ，                 ………………………………… 6分

 .       

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.

 ， …………………………………… 7分

，

.

.                             ………………………… 8分

(Ⅲ)解法1 ：∵，

∴.

.

∴當(dāng)時(shí)，上式恒為負(fù)值，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴數(shù)列是遞減數(shù)列.         

的最大值為.   ………………………………………………… 11分

若對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則不等式在時(shí)恒成立，即不等式在時(shí)恒成立.

    設(shè)，則且，

∴

解之，得  或，

即的取值范圍是.…………………………………………… 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分12分）
如圖，點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的射影，坐標(biāo)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)滿足：（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程并畫出草圖；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求直線的方程．

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（本題滿分12分）
如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，
是線段與軸的交點(diǎn), .

(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(II)設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長是否為定值？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考理數(shù) 題型：填空題

選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）

A．（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是         .
B．（選修4—5不等式選講）不等式的解集是     .
C．（選修4—1幾何證明選講）如圖所示,
和分別是圓的切線，且， ,延長到點(diǎn)，則的面積是      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的射影，坐標(biāo)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)滿足：（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程并畫出草圖；

（Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求直線的方程．

 

 

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