Question

島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測(cè)得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時(shí)10 海里的速度前往攔截．
（I）問(wèn)：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島A多少海里？
（II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間．

Answer 1

（I）海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離到A 海里.
（II）海監(jiān)船航行方位角（或東偏南），航行的時(shí)間為1小時(shí).

解析試題分析：（I）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，確定有關(guān)角的大小，應(yīng)用正弦定理求.
難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)的考查.
（II）設(shè)海監(jiān)船航行的時(shí)間為小時(shí)，則，
應(yīng)用余弦定理建立的方程，注意舍去負(fù)值.
根據(jù)，
得到方位角.
試題解析：（I）依題意，，
在三角形中，由正弦定理得，，
，
答：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離到A 海里.
（II）設(shè)海監(jiān)船航行的時(shí)間為小時(shí)，則，
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/8/1j3da4.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以，
，
解得，或（舍去），
所以，，
所以，，
答：海監(jiān)船航行方位角（或東偏南），航行的時(shí)間為1小時(shí).
考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用