![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d607bb081e9.png)
解:(1)∵折起前AD是BC邊上的高,
∴當△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,
又DB∩DC=D,∴AD⊥平面BDC,
∵AD?平面ABD,
∴平面ADB⊥平面BDC;
(2)取DC中點F,連接EF,則EF∥BD,
∴∠AEF為異面直線AE與BD所成的角(或其補角),
連接AF,DE,設BD=2,則EF=1,AD=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,DC=6,DF=3,
在△BDC中,BC
2=BD
2+DC
2-2BD•DCcos∠BDC=28,
cos∠DBC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19561.png)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19562.png)
,BE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4546.png)
,
在△BDE中,DE
2=BD
2+BE
2-2BDBEcos∠DBC=13,
在Rt△ADE中,AE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19563.png)
=5,
在Rt△ADF中,AF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1998.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15198.png)
,
在△AEF中,cos∠AEF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19564.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,
所以異面直線AE與DB所成角為60°;
分析:(1)已知在△ABC中,AD是BC上的高,沿AD把△ABC折起,使∠BDC=60°,可得AD⊥DC,AD⊥DB,根據(jù)面面垂直的判定定理進行求解;
(2)作輔助線,取DC中點F,連接EF,則EF∥BD,可得∠AEF為異面直線AE與BD所成的角,再根據(jù)余弦定理和向量公式進行求解;
點評:此題主要考查面面垂直和異面直線夾角公式的求法,第二問解題的關鍵是作出輔助線,此題是一道中檔題,也是高考必考題;