20.下列命題正確:
(1)終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等   
(2)若sinα>0,則α是第一、二象限的角
(3)終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不可能相等  
(4)三角函數(shù)的值確定,則角的大小就確定
其中不正確的命題的個數(shù)( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

分析 (1)根據(jù)終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值的定義進行判斷,
(2)根據(jù)三角函數(shù)正弦函數(shù)的定義進行判斷
(3)根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷  
(4)根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷.

解答 解:(1)終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等,正確,
(2)若sinα>0,則α是第一、二象限的角或者在y軸的正半軸,故(2)錯誤,
(3)終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不可能相等,錯誤,如sin$\frac{π}{6}$=sin$\frac{5π}{6}$=$\frac{1}{2}$,
(4)三角函數(shù)的值確定,則角的大小不確定,錯誤比如sinx=$\frac{1}{2}$,則x=$\frac{π}{6}$,x=$\frac{5π}{6}$都可以,
故(2)(3)(4)錯誤,
故選:C

點評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及三角函數(shù)的定義,角的取值和三角函數(shù)的符號,涉及的知識點較多,但難度不大.

練習(xí)冊系列答案
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7.求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
(1)y=sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$x∈(-2π,2π);
(2)y=2sin($\frac{π}{6}$-2x),x∈[0,π].

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8.點A(1,-1)到直線l:y=2x+1的距離是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$.

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8.函數(shù)y=log2x的定義域為(0,+∞),值域為R,單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).

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15.64個正數(shù)排成8行8列,如圖所示:在符號aij(1≤i≤8,1≤j≤8)中,i表示該數(shù)所在的行數(shù),j表示該數(shù)所在的列數(shù).已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列,每一列的數(shù)都成等比數(shù)列且每列數(shù)的公比都等于q,且a11=$\frac{1}{2}$,a24=1,a32=$\frac{1}{4}$.
(1)求{aij}的通項公式;
(2)記第k行各項之和為Ak,求A1的值及數(shù)列{Ak}的通項公式;
(3)若Ak<1,求k的值.

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5.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和與前n項積始終相等,求證:1<an+1<an≤1+$\frac{1}{n}$(n≥3)

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12.下列敘述:
①函數(shù)f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$)的一條對稱軸方程為x=-$\frac{π}{12}$;
②函數(shù)f(x)=cos(2x-$\frac{3π}{2}$)是偶函數(shù);
③函數(shù)f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$),x∈[0,$\frac{π}{2}$],則f(x)的值域為[0,$\sqrt{2}$];
④函數(shù)f(x)=$\frac{cosx+3}{cosx}$,x∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$)有最小值,無最大值.
則所有正確結(jié)論的序號是①④.

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9.化簡:$\sqrt{2+cos20°-si{n}^{2}10°}$=$\sqrt{3}$cos10°.

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10.已知點(-1,2)和($\frac{\sqrt{3}}{3}$,0)在直線l:ax-y+1=0(a≠0)的同側(cè),則直線l傾斜角的取值范圍是( 。
A.($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{3}$)B.(0,$\frac{π}{3}$)∪($\frac{3π}{4}$,π)C.($\frac{3π}{4}$,$\frac{5π}{6}$)D.($\frac{2π}{3}$,$\frac{3π}{4}$)

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