(2014•廣東模擬)在極坐標(biāo)系中,圓C1的方程為ρ=4
2
cos(θ-
π
4
),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面坐標(biāo)系,圓C2的參數(shù)方程
x=-1+αcosθ
y=-1+αsinθ
(θ為參數(shù)),若圓C1與C2相切,則實數(shù)a=
±
2
或±5
2
±
2
或±5
2
分析:先根據(jù)ρ2=x2+y2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,將圓C1的方程化成直角坐標(biāo)方程,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系消去θ,可得圓C2的直角坐標(biāo)方程,最后根據(jù)圓C1與圓C2相切,分為外切的內(nèi)切兩種情況討論,利用圓心距與半徑之間的關(guān)系建立方程,求實數(shù)a的值.
解答:解:∵圓C1的方程為ρ=4
2
cos(θ-
π
4
),
∴⊙C1的方程化為ρ=4cos θ+4sin θ,則ρ2=4ρcos θ+4ρsin θ,
由ρ2=x2+y2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,得x2+y2-4x-4y=0,
∴圓心C1坐標(biāo)為(2,2),半徑r1=2
2

∵圓C2的參數(shù)方程是
x=-1+acosθ
y=-1+asinθ
,
∴其普通方程是(x+1)2+(y+1)2=a2,
∴以C2的坐標(biāo)是(-1,-1),r2=|a|,
∵兩圓相切,
∴當(dāng)外切時|C1C2|=|a|+2
2
=
(2+1)2+(2+1)2
=3
2
,解得a=±
2
,
內(nèi)切時|C1C2|=|a|-2
2
=
(2+1)2+(2+1)2
=3
2
,解得a=±5
2

∴a=±
2
或±5
2

故答案為:±
2
或±5
2
點(diǎn)評:本題考查參數(shù)方程化成普通方程、簡單曲線的極坐標(biāo)方程、圓與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用.解題時要認(rèn)真審題,把極坐標(biāo)方程合理地轉(zhuǎn)化為普通方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2014•廣東模擬)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E為PB上的點(diǎn),且2BE=EP.
(1)證明:AC⊥DE;
(2)若PC=
2
BC,求二面角E-AC-P的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2014•廣東模擬)為了更好的開展社團(tuán)活動,豐富同學(xué)們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”,“街舞”,“動漫”,“話劇”四個社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
社團(tuán) 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù)
模擬聯(lián)合國 24 a
街舞 18 3
動漫 b 4
話劇 12 c
(1)求a,b,c的值;
(2)若從“動漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長,求這2人分別來自這兩個社團(tuán)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2014•廣東模擬)已知x,y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,則z=2x+4y的最小值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2014•廣東模擬)已知集合M={0,1,2,3,4},N={-2,0,2},則(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2014•廣東模擬)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案