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19.m為整數(shù),關(guān)于x的不等式|2x-m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為3.
(1)求整數(shù)m的值;
(2)對(duì)滿足已知不等式的x,證明:2x+m-x1>2.

分析 (1)解絕對(duì)值不等式得m12≤x≤m+12,由于整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為3,得到關(guān)于m的不等式組,由此求得整數(shù)m的值;
(2)求出x的范圍,將m=6代入不等式,證明即可.

解答 解:(1)由關(guān)于x的不等式:|2x-m|≤1,
可得-1≤2x-m≤1,
解得:m12≤x≤m+12,
由于整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為3,
{2m1233m+124,即 {5m75m7,故 m=6,
(2)由(1)得:52≤x≤72
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明2x+6-x1>2,
即證明2x+6>2+x1,
即證明2x+6>4+4x1+x-1,
即證明x+3>4x1,
即證明x2+6x+9>16(x-1),
即證明(x-5)2>0,
即證明x≠5,
顯然成立.

點(diǎn)評(píng) 不同考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查不等式的證明,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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