分析 (1)解絕對值不等式得m−12≤x≤m+12,由于整數(shù)解有且僅有一個值為3,得到關(guān)于m的不等式組,由此求得整數(shù)m的值;
(2)求出x的范圍,將m=6代入不等式,證明即可.
解答 解:(1)由關(guān)于x的不等式:|2x-m|≤1,
可得-1≤2x-m≤1,
解得:m−12≤x≤m+12,
由于整數(shù)解有且僅有一個值為3,
∴{2<m−12<33<m+12<4,即 {5<m<75<m<7,故 m=6,
(2)由(1)得:52≤x≤72,
問題轉(zhuǎn)化為證明√2x+6-√x−1>2,
即證明√2x+6>2+√x−1,
即證明2x+6>4+4√x−1+x-1,
即證明x+3>4√x−1,
即證明x2+6x+9>16(x-1),
即證明(x-5)2>0,
即證明x≠5,
顯然成立.
點評 不同考查了解絕對值不等式問題,考查不等式的證明,是一道中檔題.
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A. | ω=\frac{π}{2},φ=\frac{π}{4} | B. | ω=\frac{π}{3},φ=\frac{π}{6} | C. | ω=\frac{π}{4},φ=\frac{π}{4} | D. | ω=\frac{π}{4},φ=\frac{5π}{4} |
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A. | 1 | B. | \frac{3}{2} | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 既非充分也非必要條件 | D. | 充要條件 |
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