Question

(x+

1

3 x

)12的展開式中的常數(shù)項是

220

．

Answer 1

分析：利用二項式定理的展開式的通項公式，求出x的指數(shù)為0，然后求出常數(shù)項即可．

解答：解：因為(x+

1

3 x

)12的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 12

•x12-r•(

1

3 x

)r=

C

r 12

•x12-

4r

3

，
令12-

4r

3

=0，得r=9，
所以展開式的常數(shù)項為

C

9 12

=

C

3 12

=

12×11×10

3×2×1

=220．
故答案為：220．

點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，特殊項的求法，考查計算能力．