【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，離心率 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過左焦點F1且傾斜角為 的直線l與橢圓交于A、B兩點，求|AB|的值．

【答案】解：（I）由題意設(shè)橢圓的標準方程為 ，
由已知得：a+c=3， ，解得a=2，c=1，∴b2=a2﹣c2=3，
∴橢圓的標準方程為 ；
（Ⅱ）由已知得直線l的方程為y=x+1，
與橢圓方程聯(lián)立，可得7x2+8x﹣8=0，
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
則x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ，
∴|AB|= |x1﹣x2|= =
【解析】（Ⅰ）由題意設(shè)出橢圓方程，結(jié)合已知列式求得a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）寫出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩交點的橫坐標的和與積，代入弦長公式得答案．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）= ，且f（x）=f（x+2），g（x）= ，則方程g（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣3，7]上的所有零點之和為（ ）
A.12
B.11
C.10
D.9

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截��？

（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截取？

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【題目】已知非零向量 ， 滿足| |=1，且（ ﹣ ）（ + ）= ．
（1）求| |；
（2）當(dāng) =- 時，求向量 與 +2 的夾角θ的值．

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【題目】解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點．
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：AP∥平面MBD．

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，其三視圖和直觀圖如圖所示，E為BC中點． （Ⅰ）求此幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，

，點在上，且.

（1）已知點在，且，求證：平面平面；

（2）若的面積是梯形面積為，求點E到平面的距離.

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