解:若不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),應(yīng)有△=(-m)
2-4m=0 解得m=0或m=4.
當m=0時,f(x)=x
2在(0,+∞)上是增函數(shù),不滿足(2),①錯誤
當m=4時,f(x)=x
2-4x+4=(x-2)
2,取0<x
1=1<x
2=2 使得不等式f(x
1)>f(x
2),故m=4,②正確.
由上S
n=f(n)=(n-2)
2,當n=1時,a
1=S
1=1,當n≥2時,a
n=S
n-S
n-1=(n-2)
2-(n-3)
2=2n-5.
∴

③錯誤
當n=1時,b
1=1-4=-3<0,而b
2=1-

=5>0,b
1b
2<0,所以i可以為1.
n≥2時,b
n•bn+1=(1-

)(1-

)=

<0
解得n=2,4.即i=2、4
即數(shù)列{b
n}的異號數(shù)為3. ④錯誤,⑤正確
故答案為:②⑤
分析:不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素得出△=(-m)
2-4m=0 解得m=0或m=4.結(jié)合在定義域內(nèi)存在0<x
1<x
2,使得不等式f(x
1)>f(x
2)成立,排除m=0.利用數(shù)列中a
n與 Sn關(guān)系求出a
n,判斷出③的正誤.繼而根據(jù)a
n,求出bn,通過解不等式b
i•b
i+1<0得出i的取值.
點評:本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì),數(shù)列通項公式求解,解不等式.考查閱讀理解、計算等能力.