1．已知a=$\int_1^4{\frac{2}{{\sqrt{x}}}}$dx，求$（1-x）{（{\frac{a}{2}+x}）^5}$的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．

分析 利用微積分基本定理可得a，再利用二項(xiàng)式定理即可得出．

解答 解：∵a=$\int_1^4{\frac{2}{{\sqrt{x}}}}$dx，
∴$a=4\sqrt{x}\left|\begin{array}{l}4\\ 1\end{array}\right.=4$，
∴$（1-x）{（{\frac{a}{2}+x}）^5}=（1-x）{（2+x）^5}$．
∵（2+x）5=32+80x+80x2+40x3+10x4+x5，
∴$（1-x）{（{\frac{a}{2}+x}）^5}$的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為80-80=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了微積分基本定理、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知|$\overrightarrow{a}$|=a，|$\overrightarrow$|=b，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}-2abcosθ}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，-1），則2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知tanα=-$\frac{1}{3}$，計(jì)算：
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$；
（2）$\frac{1}{{sin2α+{{cos}^2}α}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知z是復(fù)數(shù)，z+2i，$\frac{z}{2-i}$均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z-ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（Ⅰ）若復(fù)數(shù)z=（m-1）+（m+1）i（m∈R），
①若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍．
②若z為純虛數(shù)時(shí)，求$\frac{1-z}{1+z}$．
（Ⅱ）已知復(fù)數(shù)Z=$\frac{（1-4i）（1+i）+2+4i}{3+4i}$，Z2+aZ+b=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{i}{2-i}$等于（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$iB．$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$iC．-$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$iD．$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知tanα=-2，求$\frac{si{n}^{4}α+si{n}^{2}α•co{s}^{2}α}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若ax≥xa對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，則正數(shù)a的取值集合為（1，+∞）．

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