14．0.9，0.99，0.999…，$\underset{\underbrace{0.99…9…}}{n個9}$前n項的和Sn．

分析 將an=1-（0.1）n，Sn=n-[0.1+0.01+0.01+…+（0.1）n]，根據(jù)等數(shù)列前n項和公式，即可求得Sn=$\frac{9n-0.1+（0.1）^{n}}{9}$．

解答 解：數(shù)列的通項公式an=1-（0.1）n，
0.9，0.99，0.999…，$\underset{\underbrace{0.99…9…}}{n個9}$前n項的和Sn，
Sn=n-[0.1+0.01+0.01+…+（0.1）n]，
=n-$\frac{0.1-（0.1）^{n+1}}{1-0.1}$，
=$\frac{9n-0.1+（0.1）^{n}}{9}$，
∴Sn=$\frac{9n-0.1+（0.1）^{n}}{9}$．

點評 本題考查等比數(shù)列前n項和公式的應用，考查轉化思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．數(shù)列求和：
（1）求數(shù)列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，…（n+$\frac{1}{{2}^{n}}$），…的前n項和Sn；
（2）求和：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+n}$；
（3）設f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2013}$）+…+f（1）+f（2）+…+f（2014）；
（4）求和：Sn=$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{{a}^{3}}$+…+$\frac{n}{{a}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，已知下列條件，求三角形的面積S（精確到0.01cm2）：
（1）a=10$\sqrt{2}$cm，c=20cm，∠A=30°；
（2）b=12cm，∠A=30°，∠B=60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．隨著新能源的發(fā)展，電動汽車在全社會逐漸地普及開來，據(jù)某報記者了解，某市電動汽車示范區(qū)運營服務公司逐步建立了全市乃至全國的分時租賃的服務體系，為新能源汽車分時租賃在全國的推廣提供了可復制的市場化運營模式．現(xiàn)假設該公司有750輛電動汽車供阻賃使用．管理這些電動汽車的費用是每日1725元．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每輛電動汽車的日租金不超過90元．則電動汽車可以全部租出；若超過90元，則每超過1元，租不出的電動汽車就增加3輛，設每輛電動汽車的日租金為x（元）（60≤x≤300，x∈N*），用y（元）表示出租電動汽車的日凈收入（日凈收入等于日出租電動汽車的總收入減去日管理費用）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）試問當每輛電動汽車的日租金為多少元時，才能使日凈收入最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．下列對應關系是集合P上的函數(shù)的是②（填序號）
①P=Z，Q=N*，對應關系f：對集合P中的元素取絕對值與集合Q中的元素相對應．
②P={1，-1，2，-2}，Q={1，4}，對應關系f：x→y=x2，x∈P，y∈Q；
③P={三角形}，Q={x|x＞0}，對應關系f：對集合P中的三角形求面積與集合Q中元素的對應．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知關于x的一元二次方程x2-ax+b=0的兩個實根為m，n，關于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩個實根為p，q，其中m，n，p，q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=α+β，α∈A，β∈A且α≠β}，P={x|x=αβ，α∈A，β∈A且α≠β}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={-7，-3，-2，6，14，21}，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）
（1）y=x2-3x+4；
（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+4}$
（3）y=$\frac{-5}{x+3}$
（4）f（x）=$\frac{x-2}{x+3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點P（a，b）在直線2x+y-1=0上，則$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}{a}$取得最小值時，a的值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設x為△ABC的一個內(nèi)角．函數(shù)f（x）=sinx+cosx．
（1）求x為何值時．f（x）有最大值？并求出該最大值．
（2）若f（x）=$\frac{1}{2}$，求cos2x．

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