Question

等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=

1

2

，a₄=-4，則|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

2^n-1-

1

2

．

Answer 1

分析：由已知中等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=

1

2

，a₄=-4，可求出數(shù)列{a_n}的公比為2，進(jìn)而得到數(shù)列{|a_n|}是以

1

2

為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得答案．

解答：解：∵a₁=

1

2

，a₄=-4，
-4=

1

2

×q³，解得q=-2
即數(shù)列{a_n}是以

1

2

為首項(xiàng)，以-2為公比的等比數(shù)列
則數(shù)列{|a_n|}是以

1

2

為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列
故|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

1 2 (1-2n)

1- 1 2

=2^n-1-

1

2

故答案為：2^n-1-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列求和，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，其中分析出數(shù)列{|a_n|}是以

1

2

為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，是解答的關(guān)鍵．