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在球O的表面上有A、B、C三個點，且∠AOB=∠BOC=∠COA=
π
3
，△ABC的外接圓半徑為2，那么這個球的表面積為
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分析：根據∠AOB=∠BOC=∠COA=
π
3
，OA=OB=OC，可得四面體O-ABC為正四面體，利用△ABC的外接圓半徑為2，確定球的半徑，進而可求球的表面積．
解答：解：由題意，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=
π
3
，OA=OB=OC
∴四面體O-ABC為正四面體
設球的半徑為r，則正四面體的棱長為r
∵△ABC的外接圓半徑為2，
∴
3
3
r=2
∴r=2
3

∴球的表面積為4π×(2
3
)2=48π
故選A．
點評：本題考查球的表面積，考查正四面體的性質，解題的關鍵是確定球的半徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在球O的表面上有A、B、C三個點，且數學公式，△ABC的外接圓半徑為2，那么這個球的表面積為


  1. A.
    48π
  2. B.
    36π
  3. C.
    24π
  4. D.
    12π

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