已知a>0,b>0,且2a+b=1,則S=2-4a2-b2的最大值為　　　　　　.
因?yàn)閍>0,b>0,2a+b=1,
所以4a2+b2=(2a+b)2-4ab=1-4ab,
且1=2a+b≥2,即≤,ab≤,
所以S=2-4a2-b2=2-(1-4ab)=2+4ab-1≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時(shí),等號(hào)成立.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)A=+,B=(a>0,b>0),則A,B的大小關(guān)系為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若記號(hào)“*”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均的運(yùn)算,即a*b=,則兩邊均含有運(yùn)算“*”和“+”,且對(duì)任意3個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c都能成立的一個(gè)等式可以是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)x,y,z∈R+且x+y+z=6,則lgx+lgy+lgz的取值范圍是　(　　)
A．(-∞,lg6]B．(-∞,3lg2]
C．[lg6,+∞)D．[3lg2,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比q≠1,設(shè)P=,Q=,則P與Q的大小關(guān)系是　(　　)
A．P>QB．P<Q
C．P=QD．無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若a,b,c∈R,a>b,則下列不等式成立的是　　　　(填上正確的序號(hào)).
①<;②a2>b2;③>;④a|c|>b|c|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知|x－a|<b(a、b∈R)的解集為{x|2<x<4},求a－b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

集合，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若>,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　(　　)
A．(-1,0)B．[-1,0]
C．(-∞,-1)∪(0,+∞)D．(-∞,-1]∪[0,+∞)

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