Question

14．以下命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
③已知隨機(jī)變量ξ+η=8，若ξ～B（10，0.6），則Eη，Dη分別是2和2.4；
④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，7），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a-2），則a=2；
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由系統(tǒng)抽樣的概念判斷①；由兩個隨機(jī)變量的相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)間的關(guān)系判斷②；根據(jù)變量ξ～B（10，0.6），由公式求出這組變量的均值與方差，隨機(jī)變量ξ+η=8，知道變量η也符合二項分布判斷③；由題意知隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=3對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于x=3對稱，得到關(guān)于a的方程，解方程求得a判斷④．

解答 解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；
②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故②正確；
③∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，
∵ξ+η=8，∴Eη=E（8-ξ）=2，Dη=D（8-ξ）=2.4，故③正確；
④∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，7），且P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a-2），
∴a+2與a-2關(guān)于x=3對稱，則a+2+a-2=6，解得a=3，故④錯誤．
∴正確的命題是2個．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查變量的極值與方差，考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是中檔題．