如圖，已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F，C是雙曲線虛軸的下頂點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線OD與直線FC相交于點(diǎn)D，若雙曲線的離心率為2，則∠ODF的余弦值是（　�。�
A、
7
7
B、
5
7
7
C、
7
14
D、
5
7
14
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求出c=2a，b=
3
a，進(jìn)而求出tan∠ODF=-tan（∠DFO+∠DOF）=3
3
，從而求得cos∠BDF的值．
解答： 解：∵雙曲線的離心率為2，
∴c=2a，b=
3
a，
∴tan∠DFO=
3
2
，
∵tan∠DOF=
b
a
=
3
，
∴tan∠ODF=-tan（∠DFO+∠DOF）=3
3
，
∴cos∠ODF=
7
14
．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某汽車(chē)運(yùn)輸公司，購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：10萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y=-（x-6）2+11（x∈N*），則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)（　　）年，其運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大．
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x+y-4≤0
x-y≤0
4x-y+4≥0
，則
y-6
x-5
的取值范圍是（　　）
A、[2，3]
B、[1，2]
C、[
2
5
，
3
4
]
D、[
2
5
，
4
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)．否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為（　�。�
A、自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)
B、自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)
C、自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)
D、自然數(shù) a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列命題真假，真命題個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)
①用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=1+3x+2x2+4x3+5x4在x=0.3的值時(shí)，公進(jìn)行了4次乘法和4次加法．
②在△ABC中，若a2tanB=b2tanA，則△ABC是等腰或直角三角形
③已知函數(shù)f（x）=cosx•sinx，若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2；
④若存在實(shí)數(shù)t0，使得
a
=t0
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|．
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“a＞b且c＞d”是“a+c＞b+d”成立的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四個(gè)數(shù)2，a，b，5成等比數(shù)列，則lga+lgb等于（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|2x+1|≥1的解集為（　�。�
A、[-2，0]
B、[-1，0]
C、（-∞，-1]∪[0，+∞）
D、（-∞，-2]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，且f（2-x）-f（x）=0，f（1）=-1，f（0）=0，求函數(shù)f（x）的解析式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案