A. | $\sqrt{5}$-1 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{3}$+1 | D. | $\sqrt{5}$+1 |
分析 利用已知條件可得P是Q,F(xiàn)2的中點,$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$,由條件求出Q坐標(biāo),由中點坐標(biāo)公式,求出P的坐標(biāo),代入雙曲線方程,即可求解雙曲線的離心率.
解答 解:雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
P為雙曲線C上一點,Q為雙曲線C漸近線上一點,P、Q均位于第一象限,
且$\widehat{QP}$=$\widehat{P{F}_{2}}$,$\widehat{Q{F}_{1}}$•$\widehat{Q{F}_{2}}$=0,
可知P是Q,F(xiàn)2的中點,$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$,
Q在直線bx-ay=0上,并且|OQ|=c,則Q(a,b),
則P($\frac{a+c}{2}$,$\frac{2}$),
代入雙曲線方程可得:$\frac{(a+c)^{2}}{4{a}^{2}}$-$\frac{^{2}}{4^{2}}$=1,
即有$\frac{a+c}{a}$=$\sqrt{5}$,
即1+e=$\sqrt{5}$.
可得e=$\sqrt{5}$-1.
故選:A.
點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,離心率的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-5,7) | B. | [-3,7) | C. | (-3,7) | D. | (-5,7) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | -9 | C. | 22 | D. | 21 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈N*,2x>x2 | B. | ?x∈N*,2x≤x2 | C. | ?x∈N*,2x≤x2 | D. | ?x∈N*,2x<x2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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