Question

在正項等比數列a_n中，a₁＜a₄=1，若集合，則集合A中元素的個數為    ．

Answer 1

【答案】分析：設公比為q，根據a₁＜a₄=1⇒a₁=q^-3，則（a1-）+（a2-）+…+（an-）=-然后化簡并將a₁=q^-3，并化簡，得出 q^n-7-1≤0，就可以求出結果．
解答：解：設公比為q
∵a₁＜a₄=a₁q³=1
∴0＜a₁＜1  1＜q³  q＞1     ①
∴a₁=q^-3        ②
∴（a1-）+（a2-）+…+（an-）
=（a1+a2+…+an）-（++…+）  （后一個首項，公比）
=-
=[（q^n-1）/a（q-1）q^n-1）][a₁²q^n-1-1]
代入②
原式=[q^n-1/a（q-1）q^n-1]•[q^n-7-1]≤0
∵q^n-1/a（q-1）q^n-1＞0
∴q^n-7-1≤0
q^n-7≤1
∴n-7≤0
解得n≤7
故答案為7．
點評：本題考查等比數列的性質，化簡計算是本題的關鍵，屬于中檔題．