Question

已知圓C₁：（x+3）²+y²=1和圓C₂：（x-3）²+y²=9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C₁及圓C₂相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（　�。�

• A、x²-

  y2

  8

  =1（x≤-1）
• B、

  x2

  8

  -y²=1
• C、x²+

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  8

  +

  y2

  5

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：設(shè)動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，由題意可得|MC₂|-|MC₁|=2＜|C₁C₂|，可得點(diǎn)M的軌跡是以C₁、C₂ 為焦點(diǎn)的雙曲線的左支．根據(jù)2a=2，c=3，求得b=

c2-a2

的值，可得點(diǎn)M的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，
則由題意可得|MC₁|=r+1，|MC₂|=r+3，相減可得|MC₂|-|MC₁|=2＜|C₁C₂|，
故點(diǎn)M的軌跡是以C₁、C₂ 為焦點(diǎn)的雙曲線的左支．
由題意可得 2a=2，c=3，∴b=

c2-a2

=2

2

，
故點(diǎn)M的軌跡方程為 x²-

y2

8

=1（x≤-1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩圓向外切的性質(zhì)，雙曲線的定義、性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．