Question

函數(shù)f（x）=

x2+2x    (x＜0) ex-x-2   (x≥0)

的零點個數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：當x＜0時，解方程x²+2x=0，得函數(shù)的零點為x=-2；當x≥0時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，得f（x）是[0，+∞）上的增函數(shù)，再結合函數(shù)零點存在性定理可得f（x）在[0，+∞）上有一個零點．由此可得本題的答案．

解答：解：∵f（x）=

x2+2x    (x＜0) ex-x-2   (x≥0)

∴①當x＜0時，f（x）=0即x²+2x=0，解之得x=-2（舍去0）
②當x≥0時，f（x）=0即e^x-x-2=0，
∵f'（x）=e^x-1，可得當x∈[0，+∞）時f'（x）≥0
∴f（x）是[0，+∞）上的增函數(shù)
又∵f（0）=-1＜0，f（2）=e²-4＞0
∴f（x）在[0，+∞）上有一個零點
綜上所述，函數(shù)f（x）的零點有且只有兩個
故選：C

點評：本題給出分段函數(shù)，求函數(shù)零點的個數(shù)．著重考查了一元二次方程的解法、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和函數(shù)零點存在性定理等知識，屬于中檔題．