設拋物線y2=2px（p＞0）上各點到直線3x+4y+12=0的距離的最小值為1，則p=
 
．
分析：首先取得最小值的點的切線一定和3x+4y+12=0平行，所以設3x+4y+k=0是拋物線的切線，然后將直線的方程代入拋物線的方程，消去x得到關于y的一元二次方程，再結合方程有兩個等根利用根的判別式得出p，k的關系工，最后利用距離的最小值為1即可求得P值，從而解決問題
解答：解：設3x+4y+k=0是拋物線的切線
則：x=-
1
3
（4y+k）
y2=-2p（4y+k）×
1
3

即3y2+8py+2pk=0
判別式△=64p2-24pk=0
因為p≠0，所以，k=
8
3
p
3x+4y+
8
3
p=0與3x+4y+12=0的距離為：
1
5
|-12+
8
3
p|
所以：
1
5
|-12+
8
3
p|=1
p=
21
8
或
51
8
，
故答案為：
21
8
或
51
8
．
點評：本小題主要考查拋物線的簡單性質、切線的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準線上的一點，O是坐標原點．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當b=2時，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關系．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、設拋物線y2=2px（p＞0）上一點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上．設拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準線與x軸的交點為Q，過Q點的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上．設拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　�。�
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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