Question

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若該商品的成本為3元/千克, 試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）

 

Answer 1

【答案】

（1）2；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí),商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)最大，最大值為42元.

【解析】 (1)將x=5,y=11代入即可求出a的值.

(2)先根據(jù)每日銷(xiāo)售量(單價(jià)-成本)確定利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.

解： (Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919444561013455/SYS201206191947009070865549_DA.files/image003.png">時(shí)，所以；    ………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知該商品每日的銷(xiāo)售量，所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品

所獲得的利潤(rùn)：

,   3<x<6   ……8分

    ，                   ………………………………10分

令得,函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)

取得最大值                          ………………………………12分

答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí),商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)最大，最大值為42元.…13分