若映射f：{1，2，3，}→{1，2，3，}，滿足：f（1）＜f（2）＜f（3）＜＜f（n）且f（f（x））=3x，那么f（1）的值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析：由已知中映射f：{1，2，3，…}→{1，2，3，…}，滿足：f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（n），可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，結(jié)合f（f（x））=3x，我們分別探究f（1）的值為1，2，3，4時，是否會與已知條件相矛盾，進而利用排除法，得到答案．
解答：由已知可得f（x）≥1恒成立；
又∵f（f（x））=3x，
則f（f（1））=3，
若f（1）=1，則f（f（1））=f（1）=1，與f（f（1））=3矛盾，不可能，故排除A；
若f（1）=3，則f（2）≥4，f（3）≥5與3=f（f（1））=f（3）≥5矛盾，不可能，故排除C．
若f（1）=4，則f（2）≥5，f（3）≥6與3=f（f（1））=f（3）≥6矛盾，不可能，故排除D．
故選B
點評：本題考查的知識點是映射，其中根據(jù)f（f（x））=3x，令x=1求出f（f（1））=3，然后利用排除法，進行解答是本題的關(guān)鍵．
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若映射f：{1，2，3，}→{1，2，3，}，滿足：f（1）＜f（2）＜f（3）＜＜f（n）且f（f（x））=3x，那么f（1）的值為（　�。�

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（本小題滿分12分）

已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c滿足a·c=0，且|a|=|c|，b·c>0

(1)求向量c；

(2)若映射f：(x，y)→(x′，y′)=xa+yc；

①求映射f下(1，2)的原象；

②若將(x，y)作點的坐標(biāo)，問是否存在直線使得直線上任一點在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出的方程，若不存在說明理由.

 

 

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已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c滿足a·c=0，且|a|=|c|，b·c＞0.

(1)求向量c；

(2)若映射f：(x，y)→(x′，y′)=xa+yc；

①求映射f下(1，2)的原象；

②若將(x，y)作點的坐標(biāo)，問是否存在直線l使得直線l上任一點在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出l的方程，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

若映射f：{1，2，3，}→{1，2，3，}，滿足：f（1）＜f（2）＜f（3）＜＜f（n）且f（f（x））=3x，那么f（1）的值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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