已知關于x的方程a(1－x2)＋2bx＋c(1＋x2)＝0沒有實數(shù)根，如果a，b，c是△ABC的三條邊的長，求證：△ABC是鈍角三角形．

答案：
解析：

因為a(1－x2)＋2bx＋c(1＋x2)＝0沒有實數(shù)根，即(c－a)x2＋2bx＋(c＋a)＝0沒有實數(shù)根，如果c＝a，則可解得x＝，與題意不符，所以c≠a．所以△＝(2b)2－4(c－a)(c＋a)＝4(a2＋b2－c2)＜0，所以，所以C為鈍角，所以△ABC是鈍角三角形．


提示：

要證明一個三角形是鈍角三角形，只要證明一個內角是鈍角．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程a(
1
4
)x-(
1
2
)x+2=0在區(qū)間[-1，0]上有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[0，
1
8
]
B、[-1，0)∪(0，
1
8
]
C、[-1，
1
8
]
D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程a•4x+b•2x+c=0（a≠0）中，常數(shù)a，b同號，b，c異號，則下列結論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程a(
1
4
)x-(
1
2
)x+2=0在區(qū)間[-1，0]上有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
[-1，0]
[-1，0]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：成都一模 題型：單選題

已知關于x的方程a(
1
4
)x-(
1
2
)x+2=0在區(qū)間[-1，0]上有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[0，
1
8
]		B．[-1，0)∪(0，
1
8
]		C．[-1，
1
8
]		D．[-1，0]

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省唐山一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知關于x的方程a•4x+b•2x+c=0（a≠0）中，常數(shù)a，b同號，b，c異號，則下列結論中正確的是（ ）
A．此方程無實根
B．此方程有兩個互異的負實根
C．此方程有兩個異號實根
D．此方程僅有一個實根

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