根據(jù)下列條件，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(1)已知a1＝1，(n≥2)；

(2)已知an＞0，．

答案：
解析：


提示：

　　[提示]對(duì)第(1)小題，給出的是數(shù)列的遞推關(guān)系，可以先寫(xiě)出前幾項(xiàng)，再?gòu)闹袣w納出通項(xiàng)公式，也可以用直接變形和推理的方法求出通項(xiàng)公式；而對(duì)第(2)小題，是由前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式，可以運(yùn)用關(guān)系式將其轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)求解．

　　[說(shuō)明]由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)時(shí)，一定要驗(yàn)證a1＝S1的值是否符合由an＝Sn－Sn－1求出的通項(xiàng)公式，若符合即是所求，若不符合，則必須用分段形式來(lái)表達(dá)通項(xiàng)公式．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列{an}為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程x2=px+q為數(shù)列{an}的特征方程，方程的根稱(chēng)為特征根； 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有兩相異實(shí)根α，β，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常數(shù)）；
②若方程x2=px+q有兩相同實(shí)根α，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常數(shù)）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，進(jìn)而求得an．根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）時(shí)，記Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被數(shù)8整除，求所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)n的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列滿(mǎn)足：是常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程為數(shù)列的特征方程，方程的根稱(chēng)為特征根； 數(shù)列的通項(xiàng)公式均可用特征根求得：

①若方程有兩相異實(shí)根，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成，（其中是待定常數(shù)）；

②若方程有兩相同實(shí)根，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成，（其中是待定常數(shù)）；

再利用可求得，進(jìn)而求得．

根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)，（）時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)，（）時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）當(dāng)，（）時(shí)，記，若能被數(shù)整除，求所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

若數(shù)列滿(mǎn)足：是常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程為數(shù)列的特征方程，方程的根稱(chēng)為特征根； 數(shù)列的通項(xiàng)公式均可用特征根求得：

①若方程有兩相異實(shí)根，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成，（其中是待定常數(shù)）；

②若方程有兩相同實(shí)根，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成，（其中是待定常數(shù)）；

再利用可求得，進(jìn)而求得．

根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)，（）時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)，（）時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）當(dāng)，（）時(shí)，記，若能被數(shù)整除，求所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列{an}為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程x2=px+q為數(shù)列{an}的特征方程，方程的根稱(chēng)為特征根； 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有兩相異實(shí)根α，β，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常數(shù)）；
②若方程x2=px+q有兩相同實(shí)根α，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常數(shù)）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，進(jìn)而求得an．根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）時(shí)，記Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被數(shù)8整除，求所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)n的取值集合．

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