根據(jù)下列條件,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(1)已知a1=1,(n≥2);
(2)已知an>0,.
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[提示]對(duì)第(1)小題,給出的是數(shù)列的遞推關(guān)系,可以先寫(xiě)出前幾項(xiàng),再?gòu)闹袣w納出通項(xiàng)公式,也可以用直接變形和推理的方法求出通項(xiàng)公式;而對(duì)第(2)小題,是由前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式,可以運(yùn)用關(guān)系式 [說(shuō)明]由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)時(shí),一定要驗(yàn)證a1=S1的值是否符合由an=Sn-Sn-1求出的通項(xiàng)公式,若符合即是所求,若不符合,則必須用分段形式來(lái)表達(dá)通項(xiàng)公式. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
若數(shù)列滿(mǎn)足:
是常數(shù)),則稱(chēng)數(shù)列
為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程
為數(shù)列
的特征方程,方程的根稱(chēng)為特征根; 數(shù)列
的通項(xiàng)公式
均可用特征根求得:
①若方程有兩相異實(shí)根
,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成
,(其中
是待定常數(shù));
②若方程有兩相同實(shí)根
,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成
,(其中
是待定常數(shù));
再利用可求得
,進(jìn)而求得
.
根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題:
(1)當(dāng),
(
)時(shí),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng),
(
)時(shí),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng),
(
)時(shí),記
,若
能被數(shù)
整除,求所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)
的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿(mǎn)分18分,第(1)小題6分,第(2)小題6分,第(3)小題6分)
若數(shù)列滿(mǎn)足:
是常數(shù)),則稱(chēng)數(shù)列
為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程
為數(shù)列
的特征方程,方程的根稱(chēng)為特征根; 數(shù)列
的通項(xiàng)公式
均可用特征根求得:
①若方程有兩相異實(shí)根
,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成
,(其中
是待定常數(shù));
②若方程有兩相同實(shí)根
,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成
,(其中
是待定常數(shù));
再利用可求得
,進(jìn)而求得
.
根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題:
(1)當(dāng),
(
)時(shí),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng),
(
)時(shí),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng),
(
)時(shí),記
,若
能被數(shù)
整除,求所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)
的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題
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