根據(jù)下列條件,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(1)已知a1=1,(n≥2);

(2)已知an>0,

答案:
解析:


提示:

  [提示]對(duì)第(1)小題,給出的是數(shù)列的遞推關(guān)系,可以先寫(xiě)出前幾項(xiàng),再?gòu)闹袣w納出通項(xiàng)公式,也可以用直接變形和推理的方法求出通項(xiàng)公式;而對(duì)第(2)小題,是由前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式,可以運(yùn)用關(guān)系式將其轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)求解.

  [說(shuō)明]由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)時(shí),一定要驗(yàn)證a1=S1的值是否符合由an=Sn-Sn-1求出的通項(xiàng)公式,若符合即是所求,若不符合,則必須用分段形式來(lái)表達(dá)通項(xiàng)公式.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=m1,a2=m2,an+2=pan+1+qan(p,q是常數(shù)),則稱(chēng)數(shù)列{an}為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程x2=px+q為數(shù)列{an}的特征方程,方程的根稱(chēng)為特征根; 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an均可用特征根求得:
①若方程x2=px+q有兩相異實(shí)根α,β,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成an=c1αn+c2βn,(其中c1,c2是待定常數(shù));
②若方程x2=px+q有兩相同實(shí)根α,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成an=(c1+nc2)αn,(其中c1,c2是待定常數(shù));
再利用a1=m1,a2=m2,可求得c1,c2,進(jìn)而求得an.根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)a1=5,a2=13,an+2=5an+1-6an(n∈N*)時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)a1=1,a2=11,an+2=2an+1+3an+4(n∈N*)時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng)a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)時(shí),記Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn,若Sn能被數(shù)8整除,求所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)n的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若數(shù)列滿(mǎn)足:是常數(shù)),則稱(chēng)數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程為數(shù)列的特征方程,方程的根稱(chēng)為特征根; 數(shù)列的通項(xiàng)公式均可用特征根求得:

①若方程有兩相異實(shí)根,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成,(其中是待定常數(shù));

②若方程有兩相同實(shí)根,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成,(其中是待定常數(shù));

再利用可求得,進(jìn)而求得

根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題:

(1)當(dāng),)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)當(dāng))時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)當(dāng),)時(shí),記,若能被數(shù)整除,求所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿(mǎn)分18分,第(1)小題6分,第(2)小題6分,第(3)小題6分)

若數(shù)列滿(mǎn)足:是常數(shù)),則稱(chēng)數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程為數(shù)列的特征方程,方程的根稱(chēng)為特征根; 數(shù)列的通項(xiàng)公式均可用特征根求得:

①若方程有兩相異實(shí)根,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成,(其中是待定常數(shù));

②若方程有兩相同實(shí)根,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成,(其中是待定常數(shù));

再利用可求得,進(jìn)而求得

根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題:

(1)當(dāng),)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)當(dāng),)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)當(dāng))時(shí),記,若能被數(shù)整除,求所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=m1,a2=m2,an+2=pan+1+qan(p,q是常數(shù)),則稱(chēng)數(shù)列{an}為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程x2=px+q為數(shù)列{an}的特征方程,方程的根稱(chēng)為特征根; 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an均可用特征根求得:
①若方程x2=px+q有兩相異實(shí)根α,β,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成an=c1αn+c2βn,(其中c1,c2是待定常數(shù));
②若方程x2=px+q有兩相同實(shí)根α,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成an=(c1+nc2)αn,(其中c1,c2是待定常數(shù));
再利用a1=m1,a2=m2,可求得c1,c2,進(jìn)而求得an.根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)a1=5,a2=13,an+2=5an+1-6an(n∈N*)時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)a1=1,a2=11,an+2=2an+1+3an+4(n∈N*)時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng)a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)時(shí),記Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn,若Sn能被數(shù)8整除,求所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)n的取值集合.

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