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設函數f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f(2)=0，則
f(x)-f(-x)
2
＞0的解集為（　�。�
分析：由f（x）的奇偶性及在（0，+∞）上的單調性，可知f（x）在（-∞，0）上的單調性，由f（2）=0可求得f（-2）=0，作出函數f（x）的草圖，化簡不等式后借助圖象可解．
解答：解：∵f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，
∴f（x）在（-∞，0）上也為增函數，
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，
作出函數f（x）的草圖如圖所示：
f(x)-f(-x)
2
＞0可化為
f(x)+f(x)
2
＞0，即f（x）＞0，
由圖象可知，-2＜x＜0或x＞2，
∴
f(x)-f(-x)
2
＞0的解集為（-2，0）∪（2，+∞），
故選D．
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查數形結合思想，考查學生綜合運用函數的性質解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=m-
13x+1
（x∈R）：
（1）判斷并證明函數f（x）的單調性
（2）是否存在實數m使函數f（x）為奇函數？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
a3
x3+bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)．
（1）若函數f（x）為奇函數，求b的值；
（2）在（1）的條件下，若a=-3，函數f（x）在[-2，2]上的值域為[-2，2]，求f（x）的零點；
（3）若不等式axf'（x）≤f（x）+1恒成立，求a+b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2為已知實常數，下列關于函數f（x）的性質判斷正確的命題的序號是
①②③
①②③
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實數x恒成立；
②若f（0）=0，則函數f（x）為奇函數；
③若f(
π
2
)=0，則函數f（x）為偶函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
0，                   x=0
xln|x|+mx2，x≠0
，其中實數m為常數．
（Ⅰ）求證：m=0是函數f（x）為奇函數的充要條件；
（Ⅱ） 已知函數f（x）為奇函數，當x，y∈[0，e]時，求表達式z=yf（x）+xf（y）的最小值．

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