甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力測試.已知在備選的10道題中,甲能答對其中的6道題,乙能答對其中的8道題,規(guī)定每位參賽者都從備選項(xiàng)中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,至少答對2道題才算通過.
(Ⅰ)求甲答對試題數(shù)x的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率.
解:(Ⅰ)甲答對試題數(shù)x的可能取值為0、1、2、3.
P(x = 0) = =
; P(x = 1) =
=
;
P(x = 2) = =
; P(x = 3) =
=
甲答對試題數(shù)x的概率分布為:
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
|
甲答對試題數(shù)x的數(shù)學(xué)期望為:
Ex = 0 ´+
1´
+
2 ´
+ 3´
=
.
(II)甲、乙兩人通過測試分別為事件A、B, 則
P(A) = =
;
P(B) =
=
.
因?yàn)锳、B相互獨(dú)立, 所以甲、乙都未通過測試的概率為
(
·
) =
(
)·
(
)
= (1-
)(1
-
)
=
.
甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率為1(
·
) = 1-
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力測試。已知在備選的10道題中,甲能答對其中的6道題,乙能答對其中的8道題。規(guī)定每位參賽者都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,至少答對2道題才算通過。(I)求甲乙兩人均通過測試的概率;(II)求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)理工類模擬試卷(三) 題型:解答題
甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力測試.已知在備選的10道題中,甲能答對其中的6道題,乙能答對其中的8道題,規(guī)定每位參賽者都從備選項(xiàng)中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,至少答對2道題才算通過.
(Ⅰ)求甲答對試題數(shù)x的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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