下列說法正確的有
①集合A={x∈z|x=2k+1，k∈z}與集合B={x|x=2k-1，k∈z}是相等集合；②設集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|x2-5x+4=0}，則A∪B={1，3，4，a}；③函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間[2，6]上的最大值為3；④函數(shù)數(shù)學公式在定義域上是減函數(shù)．


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
B
分析：①集合A與集合B，都表示奇數(shù)集；②由題意，B={1，4}，故a=3時，A∪B={1，3，4}，a≠3時，A∪B={1，3，4，a}；
③，在[2，6]上單調減，故x=2時，函數(shù)取得最大值；④函數(shù)為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調減，在（-∞，0）上單調增，由此可得結論．
解答：①集合A與集合B，都表示奇數(shù)集，故①正確；
②由題意，B={1，4}，故a=3時，A∪B={1，3，4}，a≠3時，A∪B={1，3，4，a}，故②錯誤；
③，在[2，6]上單調減，故x=2時，函數(shù)取得最大值，故③正確；
④函數(shù)為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調減，在（-∞，0）上單調增，故④錯誤
故選B．
點評：本題考查集合的運算與函數(shù)的性質，解題的關鍵是正確理解集合的含義，靈活運用函數(shù)的性質．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的導數(shù)為f′（x），下列說法正確的有
②，④
②，④
．
①f′（x）＞0的解集為函數(shù)的增區(qū)間．
②f（x）在區(qū)間上遞增則f′（x）≥0．
③極大值一定大于極小值．
④極大值有可能小于極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．
下列說法正確的有：
①②
①②
．（寫出所有正確說法的序號）
①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②g（x）=ex為函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)；
③函數(shù)f(x)=
x
x2+x+1
不存在承托函數(shù)；
④函數(shù)f(x)=
1
5x2-4x+11
，若函數(shù)g（x）的圖象恰為f（x）在點p(1，
1
2
)處的切線，則g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省宿州市度高二下學期第一次階段理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知的導數(shù)為，下列說法正確的有________.

①的解集為函數(shù)的增區(qū)間.

②在區(qū)間上遞增則.

③極大值一定大于極小值.

④極大值有可能小于極小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．
下列說法正確的有：________．（寫出所有正確說法的序號）
①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②g（x）=ex為函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)；
③函數(shù)數(shù)學公式不存在承托函數(shù)；
④函數(shù)數(shù)學公式，若函數(shù)g（x）的圖象恰為f（x）在點數(shù)學公式處的切線，則g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京101中學高三（上）數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．
下列說法正確的有：    ．（寫出所有正確說法的序號）
①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②g（x）=ex為函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)；
③函數(shù)不存在承托函數(shù)；
④函數(shù)，若函數(shù)g（x）的圖象恰為f（x）在點處的切線，則g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．

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