已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（-1）=
5
2
，f（0）=2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并判斷奇偶性；
（Ⅱ）若f（x）=
65
8
，求x的值．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（ I）由條件列出方程組，解出a，b，即可得到f（x）的解析式，再求定義域，計算f（-x），與f（x）比較，即可判斷奇偶性；
（II）設(shè)2x=t（t＞0），則有t+
1
t
=
65
8
，解出t，再運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到x．
解答： 解：（ I）已知得
5
2
=2-1+2-a+b
2=1+2b.
解得：
a=-1
b=0.
，
則f（x）=2x+2-x．
顯然函數(shù)f（x）的定義域為R，
由f（-x）=2-x+2x=f（x），
所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（II）設(shè)2x=t（t＞0），則有t+
1
t
=
65
8
，
即
t2+1
t
=
65
8
，解得t=8或
1
8
，
即2x=8或
1
8
，
即有x=3或x=-3．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的解析式的求法，同時考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
kx+1，(-2≤x＜0)
2sin(ωx+φ)，(0≤x≤
8π
3
)
（0＜φ＜
π
2
）的圖象如圖，則（　�。�
A、k=
1
2
，ω=
1
2
，φ=
π
6
B、k=
1
2
，ω=
1
2
，φ=
π
3
C、k=-
1
2
，ω=2，φ=
π
6
D、k=-2，ω=2，φ=
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項a1=-
1
2
，其前四項恰是方程（x2+mx+2）（x2+nx+2）=0的四個根，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+2，則f（x+1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且
cosB
cosC
=
b
2a-c

（1）求∠B的大��；
（2）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，函數(shù)y=
x+4
2-x-4
的定義域為集合A，B={x|-3≤x-1＜2}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k-1}，且A∩B⊆M，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點（16，2）在函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象上，則tan
aπ
3
的值為（　�。�
A、-
3
B、-
3
3
C、
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和Sn滿足條件
S2n
Sn
=
4n+2
n+1
(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；  
（2）記bn=an2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2-4|x|-12的單調(diào)遞減區(qū)間．

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