Question

17．已知△ABC的三條邊為a，b，c，滿足a+b≥2c，求證：c≤60°．

Answer 1

分析 由條件利用余弦定理、基本不等式求得cosC≥$\frac{1}{2}$，可得C≤60°．

解答 證明：∵△ABC的三條邊為a，b，c，滿足a+b≥2c，∴cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{（a+b）}^{2}-2ab{-c}^{2}}{2ab}$≥$\frac{{4c}^{2}-2ab{-c}^{2}}{2ab}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取得等號，此時(shí)，cosC=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∴cosC≥$\frac{1}{2}$，∴C≤60°．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．