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17.已知△ABC的三條邊為a,b,c,滿足a+b≥2c,求證:c≤60°.

分析 由條件利用余弦定理、基本不等式求得cosC≥12,可得C≤60°.

解答 證明:∵△ABC的三條邊為a,b,c,滿足a+b≥2c,∴cosC=a2+b2c22ab=a+b22abc22ab4c22abc22ab,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),取得等號,此時(shí),cosC=ab2ab=12,
∴cosC≥12,∴C≤60°.

點(diǎn)評 本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn),且極小值恒小于零,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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2.已知f(x)=5°x+20°,g(x)=\frac{π}{30}x+\frac{π}{6},若f(x+T)與f(x)終邊相同,g(x+T)與g(x)終邊也相同,求非零常數(shù)T的值.

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9.已知集合A={x|-2<x<2},B={x|x<1},則A∪B=( �。�
A.(-∞,2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)

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6.若0≤x≤π,則使\sqrt{1-{{sin}^2}2x}=cos2x成立的x的取值范圍是( �。�
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