精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知 $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ =1， $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為60°， $數(shù)學(xué)公式$ =2 $數(shù)學(xué)公式$ +3 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 與垂直，k的值為 ________．

$\text{[math]}$
分析：由 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 與垂直，我們易得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0，再根據(jù) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為60°，我們易得 $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入可以構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為60°
∴ $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 與垂直，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）
=2k $\text{[math]}$ ²-12 $\text{[math]}$ ²+（3k-8） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=2k-12+ $\text{[math]}$ k-4
= $\text{[math]}$ k-16=0
解得：k= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)平面向量垂直的數(shù)量積的表示，根據(jù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 與垂直，得到 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，從而構(gòu)造關(guān)于k的方程，是解答本題的關(guān)鍵．

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