設，．
（1）求的單調區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立

【解】（1）由題設知，∴令0得=1，
當∈（0，1）時，＜0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調減區(qū)間。
當∈（1，+∞）時，＞0，是增函數(shù)，故（1，+∞）是的單調遞增區(qū)間，
因此，=1是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以的最小值為
(2)，設，則，
當時，，即，當時，，
因此，在內單調遞減，當時，，即
（3）由（1）知的最小值為1，所以，，對任意，成立
即從而得。

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，2.7182……
（1）當時，求在點處的切線方程。
（2）是否存在非零實數(shù)，使恒成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(Ⅰ）當  時，求函數(shù)  的最小值；
(Ⅱ）當  時，討論函數(shù)  的單調性；
(Ⅲ）求證：當 時，對任意的 ，且，有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（
（1）若函數(shù)在定義域上為單調增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）設

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
(1)若，求函數(shù)在上的最小值；
(2)若函數(shù)在上存在單調遞增區(qū)間，試求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數(shù),.
（Ⅰ）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若為定義域上的單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當時,求函數(shù)的最大值；
（Ⅲ）當,且時，證明:．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時，都取得極值。
（1）求的值；
（2）若，求的單調區(qū)間和極值；
（3）若對都有恒成立，求的取值范圍。

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