精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，A、B是兩圓的交點，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的長．

6

解析試題分析：設CB＝AD＝x，根據割線定理可以得出CA·CD＝CB·CE，代入數值可以算出x＝2，然后利用圓的內接四邊形對角互補，有CD2＋DE2＝CE2，從而算出DE＝6.
試題解析：設CB＝AD＝x，則由割線定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)
化簡得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去) ,即CD＝6，CE＝12.
因為CA為直徑，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，則由圓的內接四邊形對角互補，得∠D＝90°，
則CD2＋DE2＝CE2，∴62＋DE2＝122，∴DE＝6
考點：1.割線定理；2.圓內接四邊形的性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,銳角三角形ABC的內心為I,過點A作直線BI的垂線,垂足為H,點E為圓I與邊CA的切點.

(1)求證A,I,H,E四點共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結AC

求證：（1）；（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交圓于點，．

（Ⅰ）求證：平分；
（Ⅱ）求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點：延長交圓于點，過作圓的切線交的延長線于點.求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，己知為的邊上一點，經過點，交于另一點，經過點，，交于另一點，與的另一交點為.

(I)求證：四點共圓；
（II)若切于，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的內接四邊形，，過點的圓的切線與的延長線交于點，證明：
（Ⅰ）
（II）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案