設圓x2+y2=2的切線l與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點A、B,當|AB|取最小值時,切線l的方程為   
【答案】分析:根據(jù)圓的切線與x軸,y軸交點分別為A和B,設出兩點的坐標,進而得出切線的截距式方程,且根據(jù)勾股定理表示出|AB|,由直線與圓相切,得到圓心到直線的距離等于圓的半徑,利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設切線的距離d,使d等于圓的半徑r,化簡可得a與b的關系式,利用此關系式把|AB|2進行變形,利用基本不等式求出|AB|2的最小值,且得到取最小值時a與b的值,把此時a與b的值代入所設的方程中,即可確定出切線的方程.
解答:解:設A(a,0),B(0,b),a>0,b>0,則切線的方程為 ,|AB|=
又圓x2+y2=2的圓心坐標為(0,0),半徑r=,由圓心到直線的距離d==r=,
+=
則|AB|2=(a2+b2)2[+]=2 (1+++1)≥2(2+2)=8,當且僅當a=b=時,等號成立.
故當|AB|取最小值時,切線l的方程為 ,即 2x+2y-1=0,
故答案為 2x+2y-1=0.
點評:此題考查了直線與圓的位置關系,涉及的知識有:直線的截距式方程,點到直線的距離公式,以及基本不等式,當直線與圓相切時,圓心到切線的距離等于圓的半徑,熟練掌握這一性質是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•臨沂二模)設圓x2+y2=2的切線l與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點A、B,當|AB|取最小值時,切線l的方程為
2x+2y-1=0
2x+2y-1=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省示范高中高三(上)摸底數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

設圓x2+y2=2的切線l與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點A、B,當|AB|取最小值時,切線l的方程為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省示范高中高三(上)摸底數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

設圓x2+y2=2的切線l與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點A、B,當|AB|取最小值時,切線l的方程為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年四川省雅安中學高二(上)10月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

設圓x2+y2=2的切線l與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點A、B,當|AB|取最小值時,切線l的方程為   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案