Question

已知圓F₁：（x+2）²+y²=1，圓F₂：（x-2）²+y²=4，動圓與圓F₁內(nèi)切且與圓F₂外切，則動圓圓心的軌跡方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：據(jù)兩圓外切和內(nèi)切的判定，圓心距與兩圓半徑和差的關系，設出動圓半徑為r，消去r，根據(jù)圓錐曲線的定義，即可求得動圓圓心M的軌跡，進而可求其方程．
解答：解：設動圓圓心M（x，y），半徑為r，
∵圓M與圓F₁：（x+2）²+y²=1內(nèi)切且與圓F₂：（x-2）²+y²=4外切，
∴|MF₁|=r-1，|MF₂|=r+2，
∴|MF₂|-|MF₁|=3＜4，
∴點M的軌跡是以點F₁，F(xiàn)₂為焦點的雙曲線的左支，
∴動圓圓心M的軌跡方程是，
故選D．
點評：考查兩圓的位置關系及判定方法和雙曲線的定義和標準方程，特別注意是軌跡是雙曲線的一支還是雙支，這是學生在解題中最易忽視的地方，屬中檔題．