如圖，點D為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點，DM⊥BB1交AA1與點M，DN⊥BB1交CC1于點N．

(1)求證：CC1⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：

DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵CC1∥BB1，∴CC1⊥DM，CC1⊥DN

　　∴CC1⊥面DMN，從而CC1⊥MN．

　　(2)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，則

　　

　　其中α是側(cè)面AA1B1B與側(cè)面CC1B1B成的二面角的平面角．

　　在△DMN中，MN2＝DM2＋DN2－2DM·DNcosα

　　兩邊同時乘以側(cè)棱長平方即BB12，便有結(jié)論成立．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在（    ）

A．直線AC上

B．直線AB上

Ｃ．直線BC上

D．△ABC的內(nèi)部   

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在（    ）

A．直線AC上

B．直線AB上

Ｃ．直線BC上

D．△ABC的內(nèi)部   

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：013

如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC＝，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在

[　　]

A．直線AC上
B．直線AB上
C．直線BC上
D．△ABC的內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆天津市高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在（    ）

A．直線AB上

B．直線AC上

C．直線BC上

D．△ABC內(nèi)部

 

 

 

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