Question

甲、乙、丙三人同時各自解同一題，甲解答正確的概率為

2

3

，乙解答正確的概率為

3

4

，丙解答正確的概率為

4

5

，互相之間不受影響，求：
（1）三個人都解答正確的概率；
（2）只有一人解答正確的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）設A表示“甲解答正確”，B表示“乙解答正確”，C表示“丙解答正確”，則P（A）=

2

3

，P（B）=

3

4

，P（C）=

4

5

，由此利用相互獨立事件乘法公式能求出三個人都解答正確的概率．
（2）只有一人解答正確的概率為P（A

.

B

.

C

）+P（

.

A

B

.

C

+

.

A

.

B

C），由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）設A表示“甲解答正確”，B表示“乙解答正確”，C表示“丙解答正確”，
則P（A）=

2

3

，P（B）=

3

4

，P（C）=

4

5

，
∴三個人都解答正確的概率：
P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
=

2

3

×

3

4

×

4

5

=

2

5

．
（2）只有一人解答正確的概率：
P（A

.

B

.

C

）+P（

.

A

B

.

C

+

.

A

.

B

C）
=

2

3

×

1

4

×

1

5

+

1

3

×

3

4

×

1

5

+

1

3

×

1

4

×

4

5

=

3

20

．

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件乘法公式的合理運用．