Question

10．已知函數(shù)f（x）=-x²+x+1（-1≤x≤1），回答下列問題：
（1）若-1≤x₁＜x₂≤$\frac{1}{2}$，試比較f（x₁），f（x₂）的大��；
（2）是否存在x₀∈[-1，1]，使得f（x₀）=-2？

Answer 1

分析 （1）判斷函數(shù)的單調性，然后通過$-1≤{x_1}＜{x_2}≤\frac{1}{2}$，比較f（x₁），f（x₂）的大��；
（2）根據(jù)函數(shù)的值域，然后判斷不存在x₀∈[-1，1]，使得f（x₀）=-2．

解答 解：（1）因為函數(shù)f（x）=-x²+x+1在$（-∞，\frac{1}{2}]$為增函數(shù)
所以當$-1≤{x_1}＜{x_2}≤\frac{1}{2}$時就有f（x₁）＜f（x₂）…6
（2）因為函數(shù)f（x）=-x²+x+1在$[-1，\frac{1}{2}]$為增函數(shù)，在$[\frac{1}{2}，1]$為減函數(shù)
所以函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值為$f（\frac{1}{2}）=\frac{5}{4}$…10
又因為f（-1）=-1＜f（1）=1
所以函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最小值為f（-1）=-1…14
所以函數(shù)f（x）在[-1，1]上的值域為[-1，$\frac{5}{4}$]
因為$-2∉[-1，\frac{5}{4}]$
所以不存在x₀∈[-1，1]，使得f（x₀）=-2成立．…16

點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質的應用，考查計算能力．