若函數(shù)y=
1
3
x3-x2+1（0＜x＜2）的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　�。�
A、
π
6
B、
3π
4
C、
π
4
D、
5π
6
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：對函數(shù)求導(dǎo)y′=x2-2x=（x-1）2-1，由0＜x＜2可求導(dǎo)數(shù)的范圍，進(jìn)而可求傾斜角的范圍
解答： 解：y′=x2-2x=（x-1）2-1
∵0＜x＜2
∴當(dāng)x=1時，y′最小-1，當(dāng)x=0或2時，y′=0
∴-1＜y′＜0
即-1≤tanα＜0
∴
3π
4
≤α＜π即傾斜角的最小值
3π
4
．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)P（-1，-2），則sin2θ 等于（　�。�
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣A=[
ab
cd
]，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為a1=[
1
-1
]，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為a1=[
3
2
]．求矩陣A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|x＞2}．
（1）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|a＜x＜2a-1}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
px2+2
q-3x
是奇函數(shù)，且f（2）=-
5
3
．則函數(shù)f（x）的解析式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的x∈[0，1]，則輸出的x的范圍是（　�。�
A、[1，3]
B、[3，7]
C、[7，15]
D、[15，31]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．設(shè) H1（X）=max{f（x），g（x）}，max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值，記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A-B=（　　）
A、a2-2a-16
B、a2+2a-16
C、16
D、-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg
1-x
1+x
，且f（x）+f（y）=f（z），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，點(diǎn)D在線段BB1上，且BD=
1
3
BB1，A1C∩AC1=E．
（1）求證：直線DE與平面ABC不平行；
（2）設(shè)平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角為θ，若cosθ=
7
7
，求AA1的長．

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同步練習(xí)冊答案