設(shè)a是直線l的傾斜角，向量
a
=（2，-1），
b
=（sin2a，cos2a+sin2a），若
a
⊥
b
，則直線l的斜率是（　�。�
A、1
B、±
2
-1
C、
2
-1
D、-
2
+1
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：由
a
⊥
b
求出tan2a=1，利用二倍角求出tana的值即得斜率的值．
解答： 解；∵向量
a
=（2，-1），
b
=（sin2a，cos2a+sin2a），且
a
⊥
b
，
∴2sin2a-（cos2a+sin2a）=sin2a-cos2a=0，
即sin2a=cos2a；
又∵cos2a≠0，
∴tan2a=1，
即
2tana
1-tan2a
=1；
整理得tan2a+2tana-1=0，
解得tana=
2
-1，或tana=-
2
-1；
∴直線l的斜率是±
2
-1．
故選：B．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換的應(yīng)用問題和直線的斜率的應(yīng)用問題，是綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），M，N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，P是橢圓上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值為
2
，則橢圓的離心率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（　�。�
A、f（-π）＞f（-1）＞f（
π
3
）
B、f（
π
3
）＞f（-1）＞f（-π）
C、f（-1）＞f（
π
3
）＞f（-π）
D、f（-1）＞f（-π）＞f（
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x+8y=0．
（1）求過點A（7，-1）與圓C相切的直線的方程；
（2）過點P（2，0）作直線l，與C的距離等于1，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程log4（3x-1）=log4（x-1）+log4（3+x）的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（1，2）且與圓x2+y2=1相切的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cos2α=-
47
49
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，求β；
（2）已知sin（2α-β）=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運貨卡車計劃從A地運輸貨物到距A地1300千米外的B地，卡車的速度為x千米/小時（50≤x≤100）．假設(shè)柴油的價格是每升6元，而汽車每小時耗油(6+
x2
360
)升，司機的工資是每小時24元，不考慮卡車保養(yǎng)等其它費用．
（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；（行車總費用=油費+司機工資）
（2）當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
4
≤x≤
π
3
，y=tan2x-2tanx+2．求函數(shù)的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．

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同步練習(xí)冊答案