Question

過坐標(biāo)原點作圓（x-

5

）²+y²=1的切線，則切線的方程是

x±2y=0

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，顯然切線方程的斜率存在，且由該直線過原點，設(shè)出該直線的方程為y=kx，由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，進而確定出所求切線的方程．

解答：解：由圓（x-

5

）²+y²=1，得到圓心坐標(biāo)為（

5

，0），半徑r=1，
設(shè)過原點，且與圓相切的直線方程為y=kx（顯然斜率存在），
∴圓心到直線的距離d=

| 5 k|

k2+1

=1，
整理得：5k²=k²+1，即k²=

1

4

，
解得：k=±

1

2

，
則切線的方程為：y=±

1

2

x，即x±2y=0．
故答案為：x±2y=0

點評：此題考查了圓的切線方程，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式，以及直線的一般式方程，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．