【題目】過的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，以，兩點(diǎn)為切點(diǎn)分別作拋物線的切線，，設(shè)與交于點(diǎn).

（1）求；

（2）過，的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，證明：，并求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）（2）見解析，最小值為32.

【解析】

（1）設(shè)直線，聯(lián)立直線l與拋物線方程，由韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示，的斜率，進(jìn)而表示，的方程，聯(lián)立兩直線的方程表示交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得答案；

（2）由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別表示，由可知，由拋物線的焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)公式表示和，因?yàn)?/span>，所以由表示四邊形的面積，最后由均值不等式求得最小值.

（1）設(shè)，直線，

所以，得，所以，

由，所以，

即，同理，聯(lián)立得

即.

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

， 即，

，同理，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 四邊形面積的最小值為32.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形，,為上的點(diǎn)，過的平面分別交，于點(diǎn)，，且平面．

（1）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，，與平面所成的角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，a1＝1，a2＝，且[3＋（－1）n]an＋2－2an＋2[（－1）n－1]＝0，n∈N*，記T2n為數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，則使不等式·<1成立的最小整數(shù)n為（ ）

A.7B.6C.5D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖（1）梯形中，，過作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點(diǎn)滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區(qū)分左手和右手，左肩和右肩，在游戲中提高細(xì)致戲察和辨別能力，同時(shí)能大膽地表達(dá)自己的想法，體驗(yàn)與同伴游戲的快樂，某位教師設(shè)計(jì)了一個(gè)名為（肩手左右）的游戲，方案如下：

游戲準(zhǔn)備：

選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進(jìn)行游戲．教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片．游戲卡片為兩張白色紙板，一張紙板正反兩面都打印有相同的”左“字，另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字．

游戲進(jìn)行：

一輪游戲（一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者）開始后，教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報(bào)出出示的卡片上的“左”或者“右”字．兩位小朋友如果聽到“左”的指令，或者看到教師出示寫有“左”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將左手放至右肩上并大聲喊出“停!”．小朋友如果聽到“右”的指令，或者看到教師出示寫有“右”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將右手放至左肩上并大聲喊出“停!”．最先完成指令動(dòng)作的小朋友喊出“停!”時(shí)，兩位小朋友都應(yīng)當(dāng)停止動(dòng)作，教師根據(jù)兩位小朋友的動(dòng)作完成情況進(jìn)行評(píng)分，至此游戲完成一次．

游戲評(píng)價(jià)：

為了方便描述問題，約定：對(duì)于每次游戲，若甲小朋友正確完成了指令動(dòng)作且乙小朋友未完成則甲得1分，乙得﹣1分；若乙小朋友正確完成了指令動(dòng)作且甲小朋友未完成則甲得﹣1分，乙得1分；若甲，乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動(dòng)作，則兩位小朋友均得0分．當(dāng)兩位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分?jǐn)?shù)多8分時(shí)，就停止本輪游戲，并判定得分高的小朋友獲勝．現(xiàn)假設(shè)“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為α，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為β”，一次游戲中甲小朋友的得分記為X．

（1）求X的分布列；

（2）若甲小朋友、乙小朋友在一輪游戲開始時(shí)都賦予4分，pi（i＝0，1，…，8）表示“甲小朋友的當(dāng)前累計(jì)得分為i時(shí)，本輪游戲甲小朋友最終獲勝”的概率，則P0＝0，p8＝1，pi＝api﹣1+bpi+cpi+1（i＝1，2，…，7），其中a＝P（X＝﹣1），b＝P（X＝0），c＝P（X＝1）．假設(shè)α＝0.5，β＝0.8．

①證明：{pi+1﹣pi}（i＝0，1，2，…，7）為等比數(shù)列；

②求p4，并根據(jù)p4的值說明這種游戲方案是否能夠充分驗(yàn)證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為0.5，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的率為0.8”的假設(shè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知=是矩陣M=屬于特征值λ1=2的一個(gè)特征向量．

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）若，求M10a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)當(dāng)M，D重合時(shí)，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

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