14．正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與平面BCC1B1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

分析 由AB⊥平面BCC1B1，知∠AC1B是AC1與平面BCC1B1所成角，由此能求出AC1與平面BCC1B1所成角的余弦值．

解答 解：正方體ABCD-A1B1C1D1中，
∵AB⊥平面BCC1B1，
∴∠AC1B是AC1與平面BCC1B1所成角，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為1，
則BC1=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，AC1=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴cos∠AC1B=$\frac{B{C}_{1}}{A{C}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
∴AC1與平面BCC1B1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查線面角的余弦值的求法；考查邏輯推理與空間想象能力，運算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化思想．是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知函數(shù)f（x）=-x2+2|x-a|，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）在x=-1取得最大值，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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6．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作x軸的垂線，交雙曲線C于M，N兩點，A為左頂點，設(shè)∠MAN=θ，雙曲線C的離心力為f（θ），則f（$\frac{2π}{3}$）-f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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9．從參加高二年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)補充完整頻率分布直方圖估計出本次考試的平均分數(shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）
（3）用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數(shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？

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19．命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：?x∈R，ex＜1．

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6．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點P滿足|PF2|=7，則△F1PF2的周長等于（　　）
A．16B．18C．30D．18或30

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2．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（2）=0，若f（lnx）＞0，則x的取值范圍是$（\frac{1}{{e}^{2}}，{e}^{2}）$．

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3．已知函數(shù)f（x），φ（x）滿足關(guān)系φ（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常數(shù)）．
（1）如果α=1，f（x）=2x-1，求函數(shù)φ（x）的值域；
（2）如果α=$\frac{π}{2}$，f（x）=sinx，且對任意x∈R，存在x1，x2∈R，使得φ（x1）≤φ（x）≤φ（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值；
（3）如果f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），求函數(shù)φ（x）的最小正周期（只需寫出結(jié)論）．

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