對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，試求2+的最大值。

試題分析：本題主要考查恒成立問題、函數(shù)的最值、絕對值的運算性質(zhì)、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計算能力．先將“對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立”轉(zhuǎn)化為“”，利用絕對值的運算性質(zhì)求出最小值，得到，再利用柯西不等式求出，注意公式應(yīng)用時等號成立的條件．
試題解析：|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|="1" ,             2分
故2+2≤1．                                    3分
(2+)2≤(22+12)( 2+2) ≤5．             5分
由    ,
即取=，時等號成立．故(2+)max=．              7分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，且，的最小值為．
（1）求的值；
（2）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù),
（1）求的最小值；
（2）當時,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式（x-5）（6-x）＞0的解集是（　　）
A．（-∞，5）B．（6，+∞）C．（5，6）D．（-∞，5）∪（6，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式2x2+mx+n＞0的解集是{x|x＞3或x＜-2}，則二次函數(shù)y=2x2+mx+n的表達式是（　�。�
A．y=2x2+2x+12B．y=2x2-2x+12
C．y=2x2+2x-12D．y=2x2-2x-12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(1).（不等式選做題）對任意,的最小值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若關(guān)于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，則a的最大值是（   ）
A．0
B．1
C．－1
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當時，不等式恒成立.則實數(shù)的取值范圍是        .

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